Question

Aflaţi înalţimea unui triunghi echilateral ABC ştiind ca punctul M aparţine interiorului triunghiului ABC şi AM= BM=CM= 8 cm


plzzz dau coroana​

Answer 1

AM = BM = CM = 8

AB = AC = BC

⇒ ΔAMB ≡ ΔAMC ≡ ΔBMC

⇒ ∡AMC = ∡AMB = ∡BMC = 360°/3 = 120°

⇒ toate unghiurile mici din cele 3 triunghiuri au (120° - 60°)/2 = 30°

construim MD ⊥ AB

cos MAB = cos 30° = √3 / 2

cos MAB = AD / AM = √3 / 2

AD / 8 = √3 / 2 ⇒ AD = 8√3 / 2 = 4√3 cm

cum ΔAMB isoscel si MD inaltime, MD este si mediana:

AD = BD = 4√3 ⇒ AB = 8√3 cm

conform formulei inaltimii in triunghiul echilateral:

h = l √3 / 2 ⇒ h = 8√3 * √3 / 2 = 24 / 2 = 12 cm

h = 12 cm

Answer 2

AM = BM = CM => M = ortocentru

AM = 2/3 din AD, unde  AD ⊥ BC     } =>

8 = 2AD/3

24 = 2AD

AD = 12 cm