Question

Aflati intervalele de monotonie ale functiei:
M am blocat pentru ca nu exista nicio solutie la ecuatia f'(x)=0 Nu stiu ce sa fac mai departe.Ajutati ma,va rog.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Calculam derivata funcției:

f'(x)=[(x+1)-(x-1)]/(x+1)²=2/(x+1)²

Aplicam consecința teoremei lui Lagrange privind monotonia, care ne spune că dacă f'(x)>0 pe domeniul ei de definitie, atunci f este crescătoare (strict).

Observăm că f'(x)>0, pentru orice x diferit de -1 (numitorul este evident pozitiv fiind un pătrat, iar un număr pozitiv împărțit la alt număr pozitiv are ca rezultat un număr pozitiv.

Deci f este crescătoare pe tot domeniul de definitie.

Daca ar fi sa rezolvi ecuația f'(x)=0, ai ajunge la 2=0, întrucât o fracție e 0 daca numărătorul este 0.

Cum ecuația nu are soluții, atunci f' păstrează semn constant pe domeniul de definitie.

Semnul este dat de calculul derivatei in orice punct din domeniu.

Facem și noi f'(0) de exemplu.

f'(0)=2/1>0

Deci f'>0 și f e crescătoare.