Question

Nu stiu sa rezolv subpunctul d. Pentru m aparine( 4, infinit) demonstrati ca polinomul nu are taote radacinile reale ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vom calcula x₁²+x₂²+x₃² = (x₁+x₂+x₃)² - 2(x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃) = 16 - 2*2m = 16-4m = 4(4-m).

În cazul în care m>4 ⇒ 4-m < 0, deci x₁²+x₂²+x₃² < 0, ceea ce este posibil dacă printre rădăcini sunt și numere complexe (păttratul unui număr real este pozitiv, iar suma a trei numere reale pozitive va fi un număr pozitiv).

Prin urmare, această ecuație va admite o rădăcină reală și două rădăcini complex conjugate.