Question

Aflati masurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD stiind ca unghiurile A,B,C au masurile direct proportionale cu 4,5 si6 iar unghiurile C si D au masurile direct proportionale cu 14 si 5.

Answer 1

Avem $\frac{A}{4}=\frac{B}{5}=\frac{C}{6}=\frac{A+B+C}{15}=\frac{360-D}{15}$
Rezultă $15C=2160-6D$  (1)
$\frac{C}{14}=\frac{D}{5}\Rightarrow 5C=14D$  (2)
Rezolvând sistemul format de (1) și (2) se obține $C=126^{\circ}, \ D=45^{\circ}$
Atunci $\frac{A}{4}=21\Rightarrow A=84^{\circ}$
și $\frac{B}{5}=21\Rightarrow B=105^{\circ}$