Question

Aflați măsurile unghiurilor unui patrulater convex știind că acestea sunt invers proporționale cu numerele 2,3,5,6.Dau coroniță primei persoane care îmi răspunde

Answer 1

Răspuns:

2a=3b=5c=6d=k

2a=k, a=k/2

3b=k, b=k/3

5c=k, c=k/5

6d=k, d=k/6

a+b+c+d=360, k/2+k/3+k/5+k/6=360

15k+10k+6k+5k=360×30

36k=10800

k=300

a=150

b=100

c=60

d=50

Answer 2

Răspuns:

    a = 300 ÷ 2 = 150°

    b = 300 ÷ 3 = 100°

    c = 300 ÷ 5 = 60°

    d = 300 ÷ 6 = 50°

Explicație pas cu pas:

    a, b, c, d = unghiurile patrulaterului convex

    a + b + c + d = 360°

    {a, b, c, d} i.p. {2, 3, 5, 6}

    a × 2 = b × 3 = c × 5 = d × 6

    a × 2 = k ⇒ a = $\frac{k}{2}$

    b × 3 = k ⇒ b = $\frac{k}{3}$

    c × 5 = k ⇒ c = $\frac{k}{5}$

    d × 6 = k ⇒ d = $\frac{k}{6}$

    a + b + c + d = 360 ⇒ $\frac{k}{2}$ + $\frac{k}{3}$ + $\frac{k}{5}$ + $\frac{k}{6}$ = 360

    $\frac{15k}{30}$ + $\frac{10k}{30}$ + $\frac{6k}{30}$ + $\frac{5k}{30}$ = 360

    $\frac{36k}{30}$ = 360

    1,2k = 360 ⇒ k = 360 ÷ 1,2 = 300

    a = 300 ÷ 2 = 150°

    b = 300 ÷ 3 = 100°

    c = 300 ÷ 5 = 60°

    d = 300 ÷ 6 = 50°