Question

Aflati muchia unui tetraedru regulat care are suma ariilor tuturor fetelor egala cu 16radical din 3 cm la 2 ​

Answer 1

Răspuns:

8√3 /3 cm

Explicație pas cu pas:

tetraedu regulat este piramida cu triunghi regulat in baza si toate muchiile egale. Deci fetele laterale sunt triunghiuri echilaterale cu toate laturile egale.

Fie muchia tetaedrului este x cm, Atunci AriaLaterala=3·AriaFetei.

AriaFetei=(1/2)·x·x·sin60°=(1/2)·x²·√3 /2=(x²√3)/4.

Atunci AriaLeterala=3·(x²√3)/4. Dar este dat ca AriaLaterala=16√3 cm²

Atunci 3·(x²√3)/4=16√3, ⇒ 3·x²·√3=4·16·√3, ⇒x²=(4·16·√3)/(3·√3), ⇒

x²=(4·16)/3, ⇒x=√((4·16)/3)=2·4/√3=(2·4·√3)/3=8√3 /3 cm