Question

Aflați mulțimile x și y știind că sunt îndeplinite simultan condițiile:
a=XnY={3,4}
b=X\Y={1,2}
c=XuY={1,2,3,4,5}

Answer 1

Răspuns:

X = {1, 2, 3, 4}

Y = {3, 4, 5}

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Aflați mulțimile x și y știind că sunt îndeplinite simultan condițiile:

A = X∩Y = {3, 4}

B = X \ Y = {1, 2}

C = X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 5}.

Rezolvare:

Observație:

Fie A și B două mulțimi.

Reuniunea mulțimilor A și B  conține toate elementele  care aparţîn cel puţin uneia din mulţimile A sau B.

Intersecția mulțimilor A și B reprezintă mulțimea elementelor care aparţin şi lui A şi lui B.

Diferența mulțimilor A și B  reprezintă mulțimea  elementelor care se află în  mulțimea  A și nu se află în mulțimea  B.

Din prima relație rezultă că elementele 3 și 4 trebuie să facă parte atât din mulțimea X cât și din y.

Din a doua relație deducem că elementele 1 și 2 fac parte doar din mulțimea X.

Astfel, X = {1, 2, 3, 4}.

Cum reuniunea mulțimilor X și Y este {1, 2, 3, 4, 5} iar mulțimea X este {1, 2, 3, 4} , rezultă că Y este {3, 4, 5}.

X = {1, 2, 3, 4}

Y = {3, 4, 5}

Succes!