Question

aflați n aparține N știind ca mulțimea 2^n+1;3^n;4^n+1; 17}are cardinalul egal cu 3

Answer 1

adica multimea contine 3 elemente
Cum in scrierea ei apar patru elemente
 inseamna ca un  element si numai unul a fost scris de 2 ori, in 2 moduri diferite

 Incercam toate combinatiile posibile asa fel incat un element identic sa fi fost scris in doua moduri

1.2^n+1=17
2^n=16
 n=4∈N


2.3^n=17 n∉N
 
3.4^n +1=17
4^n=16 ; n=2∈N

4.3^n=4^n+1n  n∉N

5.2^n +1=3^n  n∉N

6. 2^n+1=4^n+1
2^n=4^n  n=0∈N
 Au fost incercate toate cele (Combinari de 4 luate cate 2)=6 egalitati posibile , au fost obtinute 3 solutii naturale
 n∈{0;2;4}

Verificare
pt n=0, multimea este {2;1;17}
pt n=2                        {5;9;17}
ptn=4                          {17;81;257}