Question

Aflaţi n ∈ numerelor naturale, n ≤ 60, astfel încât următoarele nr sa fie pătrate perfecte:
a) 2 ^{4} · 5 ^{3} · n
b) 2 ^{5} · 3 ^{7} · n
c) 2 ^{11} · 3 ^ {8} · 5 ^{13} · n

Answer 1

a) 2⁴ · 5³ · n    n=5
   2⁴ · 5³ · 5=2⁴ · 5⁴=(2²· 5²)²

 b) 2⁵ · 3⁷ · n      n=2·3=6
     2⁵ · 3⁷ · 2·3 =2⁶·3⁸=(2³·3⁴)²


 c) 2¹¹ · 3 ⁸ · 5¹³ · n    n=2 · 5=10
2¹¹ · 3 ⁸ · 5¹³ ·2·3·5= 2¹² · 3 ⁸ · 5¹⁴=(2⁶ · 3⁴ · 5⁷)²