Question

Aflați nr de forma 1x48 divizibil cu 12,x77y divizibil cu 18,x17y divizibil cu 18

Answer 1

Explicație pas cu pas:

▪︎divizibil cu 12

12 = 3×4

(3;4) = 1 => divizibil cu 3 și cu 4

48 : 4 => divizibil cu 3

(1+x+4+8):3 <=> (x+13):3 => x ∈ {2;5;8}

=> numerele sunt: 1248;1548; 1848

▪︎divizibil cu 18

18 = 2×9

(2;9) = 1 => divizibil cu 2 și cu 9

divizibil cu 2 => y ∈ {0;2;4;6;8}

divizibil cu 9 => (x+7+7+y):9 <=> (x+y+14):9

x ≠ 0

y = 0 <=> (x+14):9 => x = 4

y = 2 <=> (x+16):9 => x = 2

y = 4 <=> (x+18):9 => x = 9

y = 6 <=> (x+20):9 => x = 7

y = 8 <=> (x+22):9 => x = 5

=> numerele sunt: 2772; 4770; 5778; 7776; 9774

▪︎divizibil cu 18

18 = 2×9

(2;9) = 1 => divizibil cu 2 și cu 9

divizibil cu 2 => y ∈ {0;2;4;6;8}

divizibil cu 9 => (x+1+7+y):9 <=> (x+y+8):9

x ≠ 0

y = 0 <=> (x+8):9 => x = 1

y = 2 <=> (x+10):9 => x = 8

y = 4 <=> (x+12):9 => x = 6

y = 6 <=> (x+14):9 => x = 4

y = 8 <=> (x+16):9 => x = 2

=> numerele sunt: 1170; 2178; 4176; 6174; 8172