Question

Aflati numarul a minim natural care la impartirea cu 3 da restul 1, la impartirea cu 5 da restul 2 si la impartirea cu 7 da restul 3.

Answer 1

Răspuns:

52

Explicație pas cu pas:

Buna! Avem (din teorema împărțirii cu rest):

a=3·c1+1    |+53, ⇒ a+53=3·c1+54, ⇒ a+53=3·c1+3·18, ⇒a+53=3·(c1+18)   (1)

a=5·c2+2  |+53, ⇒ a+53=5·c2+55, ⇒ a+53=5·c2+5·11, ⇒a+53=5·(c2+11)  (2)

a=7·c3+3  |+53, ⇒a+53=7·c3+56, ⇒ a+53=7·c3+7·8, ⇒a+53=7·(c3+8)  (3)

Din (1),(2),(3), ⇒ a+53 este cmmmc(3,5,7), ⇒ a+53=105, ⇒ a=105-53=52.

Răspuns: a=52.