Aflați numărul de zerouri în care se termină produsul 1•2•3•...52•53
Răspunsuri la întrebare
Salut!
Ce avem aici este o insiruire de inmultiri!
Cred ca ai mai auzit de suma lui Gauss, care vine 1+2+...+n = n(n+1)/2.
Este cam la fel, de fapt are si o notatie.
1*2*3*...*n = n!
Se citeste n factorial, are multe alte notatii, dar aceasta este cea mai usoara.
Revenind, 53! este un numar prea mare pentru a-l calcula. Sigur, poti folosi calculatoare digitale, dar exista si o formula pentru a afla numarul de zerouri.
Aceasta este:
[n/5] + [n/25] + [n/125] + ... + [n/5^x]
Ne oprim atunci cand [n/5^x] este mai mic decat 5.
[n] este partea INTREAGA a unui numar. [5,84] = 5, [6,43356] = 6
deci vom avea:
[53/5] + [53/25] + [53/125] + ... + [53/5^x]
53/125 ne da deja un numar mai mic decat 1, deci nu il luam in calcul.
[53/5] = 10
[53/25] = 2
10 + 2 = 12, deci avem 12 zerouri la final.
Alt exemplu, fara explicatii:
121! are:
[121/5] + [121/25] = 24 + 4 = 28 de zerouri
626! are:
[626/5] + [626/25] + [626/125] + [626/625] = 125 + 25 + 5 + 1 = 156 de zerouri
Daca ai timp, fa calculul si afla cate zerouri are 150! in coada. Lasa raspunsul in comentarii.
Succes!