Question

Aflați numărul natural de două cifre care adunat cu suma cifrelor sale dă 54.(explicate completa
​

Answer 1

Răspuns: 45 este numărul de două cifre căutat

Explicație pas cu pas:

Salutare !

Fie $\bf \overline{ab}$ numărul de două cifre căutat

$\bf \overline{ab} = ?$

$\bf a,b - cifre$

$\bf a\neq 0$

$\bf a,b \in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

$\bf \overline{ab} + (a+b) = 54$

$\bf 10\cdot a +1\cdot b + (a+b) = 54$

$\bf 10a +b + a+b = 54$

$\bf 11a +2b = 54$

           $\bf \vdots$        $\bf \vdots$

          $\bf 2 \:\: \:\:\:\: \:\: \:\: 2 \implies 11a \bf\:\: \vdots \:\:2\implies \underline{a\in\{2,4\}}$

Rezultatul sumei este par, iar unul din termeni este tot par (2b) ⇒ că și 11a este tot par

$\bf \text{\bf Daca \underline{a=2}}\implies 11\cdot2+2b = 54\implies 2b = 54-32\implies b=16\:\:\:\:\text{\bf Nu convine}$

$\bf \text{\bf Daca \underline{a=4}}\implies 11\cdot4+2b = 54\implies 2b = 54-44\implies \underline{b=5}$

$\it Verificare:$

$\it 45 + (4+5)=$

$\it 45 +9=54\:\:\:(adevarat)$

#copaceibrainly