Question

Aflați numărul natural pentru care 6n +4 supra 3n -2 este număr natural

Answer 1

Răspuns:

n = 1

n = 2

Explicație pas cu pas:

$\frac{6n+4}{3n-2}$  trebuie să fie număr natural. Adică 3n - 2 să fie divizor al lui 6n + 4

$\frac{6n+4}{3n-2} = \frac{6n-4 + 8}{3n-2} = \frac{2(3n-2)}{3n-2} + \frac{8}{3n-2}$    

Primul termen al sumei de mai sus este egal cu 2 (adică este număr natural). Pentru ca termenul al doilea al sumei să fie număr natural, trebuie ca 3n-2 să fie divizor al lui 8.

Divizorii lui 8 sunt 1, 2, 4 și 8. Le luăm pe rând.

3n-2 = 1 ⇒ 3n = 3  ⇒ n = 1

3n-2 = 2  ⇒ 3n = 4 ⇒ $n = \frac{4}{3}$   - această soluție nu respectă condiția ca n să fie număr natural

3n - 2 = 4 ⇒ 3n = 6  ⇒ n = 2

3n - 2 = 8 ⇒ 3n = 10 ⇒ $n = \frac{10}{3}$  - această soluție nu respectă condiția ca n să fie număr natural

Așadar, avem două soluții: n = 1 și n = 2