Question

aflati numerel de forma 6xy (cu bara deasupra), stiind ca sunt divizibile cu 18

Answer 1

divizibil cu 18 înseamnă divizibil cu 2*9, adică trebuie să fie divizibil în același timp și cu 2 și cu 9.
1. Divizibilitatea cu 2
Numerele divizibile cu 2 sunt numerele pare, deci cifra y din acel număr va fi 0, 2, 4, 6 sau 8
2. Divizibilitatea cu 9
Numerele divizibile cu 9 trebuie să aibă suma cifrelor divizibilă cu 9. Asta înseamnă că 6+x+y trebuie să fie 9 sau 18 (mai mult de atât nu poate fi - maximul ar putea fi 699 => 6+9+9 = 24 < 27[următorul divizor al lui 9])

Începem cu prima condiție:
1. y = 0
=> 6x0 (cu bară)
iar acum trebuie să alegem un x(o singură cifră) prin care, 6+x+0 să se împartă la 9 sau la 18. Nu putem face să ajungă la 18 (dacă x ar fi 9, ar fi 6+9=15, deci nu ajunge la 18) așa că trebuie să îl aducem la 9, deci 6+x=9, deci x = 3
=> primul număr este 630
2. y = 2
=> 6x2 (cu bară)
iar acum trebuie să alegem un x(o singură cifră) prin care, 6+x+2 să se împartă la 9 sau la 18, adică 8+x să se împartă la 9 sau la 18. Nu putem face să ajungă la 18 (dacă x ar fi 9, ar fi 8+9=17, deci nu ajunge la 18) așa că trebuie să îl aducem la 9, deci 8+x=9, deci x = 1
=> al doilea număr este 612
3. y = 4
=> 6x4 (6+x+4 = 10+x)
10+x=9 => x = -1 (nu poate fi)
10+x=18 => x = 8 (perfect)
=> 684
4. y = 6
=> 6x6 (6+6+x = 12+x)
12+x = 18 => x = 6
=> 666
5. y = 8
=> 6x8 (6+8+x = 14+x)
14+x = 18 => x = 4
=> 648

Răspuns: 630, 612, 684, 666, 648