Question

Aflati numerele naturale a si b,sttind ca suma este egala cu 72, iar cel mai mare divizor comun al lor este 6. Va rog!!!!

Answer 1

Daca a+b=72 si (a;b)=6  inseamna ca a=6x si b=6y unde x si y sunt numere relativ prime (x;y)=1 !

=>  6x + 6y =72  
adica:
 x+y=12= {1+11; 2+10; 3+9; 4+8; 5+7; 6+6; 7+5; 8+4; 9+3; 10+2; 11+1}
           din aceste variante posibile , alegem acele perechi pt. care (x;y)=1 
adica: (x;y) = {(1;11) ; (5;7) ; (7;5) ; (11;1))}
⇒       (a;b)={(6;66) ; (30;42) ; (42;30) ; (66;6)}   unde a=6x si b=6y !