Question

aflati numerele naturale nenule n, astfel incat numarul N=7^1 +7^2+ 7^3 +... +7^n sa fie divizibile cu 2 si cu 10

Answer 1

daca N divizibil cu 10 automat este si divizibil cu 2...deci trebuie  sa arati ca este divizibil cu 10 , adica sa gasesti n astfel incat Ultima cifra a lui N sa fie 0

cum
U(7) =7
U(7^2)=9
U(7^3)=3
U(7^4)=1
U(7^5) =7 => se repeta ultima cifra din 4 in 4
cum U(7+7^2+7^3+7^4) =U(7+9+3+1) =U(20)=0
=> ca N sa fie divizibil cu 10 trebuie ca n sa fie de forma 4k, oricare k apartine lui N(multimea nr naturale , (nenul)  )
=> n=4k , adica 4,8,12, .....