Question

Aflati numerele naturale prime a,b,c, stiind ca a+b=108  si  a-b-c=32 !!??

Answer 1

a+b=108  Afli pe a   a=108-b  Inlocuiesti pe a in al 2-lea calcul
108-b-b-c=32 
108-2b-c=32   -2b-c=-76 |:(-1)  2b+c=76  
2b=76-c  b=(76-c)/2  Acum stim pe a si pe b :
(140-c)/2-(76-c)/2-c=32 Amplifici cu 2 la c si la 32 si obtii:
140-c-76-c-2c=64   64-4c=64    -4c=64-64    -4c=0  c=0
Atunci b=76/2  b=38
Si a=108-38  a=70

Sper sa intelegi ce am facut :D

Answer 2

Numerele a, b, c sunt numere prime
a + b = 108
a - b - c = 32

Suma a doua numere impare este numar par.
108 este numar par.
=> a si b sunt numere prime impare.

Diferenta doua numere impare este numar par.
=> a - b este un numar par
Diferenta dintre un numar par si un numar impar este un numar impar.
=> (a - b) - c  = numar impar
Dar 32 este numar par.
=> c este un numar prim par
Singurul numar prim par este 2
=> c = 2.

Am ramas cu ecuatiile:

 a + b = 108
a - b - 2 = 32
---
a + b = 108
a - b  = 32 + 2
---
a + b = 108
a - b  = 34
___________ Adunam ecuatiile si scapam de b
2a  /  = 142
a = 142 / 2 = 71
b = 108 - 71 = 37

Solutia:
a = 71
b = 37
c = 2