Question

Aflati numerele naturale x si y, astfel incat fiecare dintre urmatoarele egalitati sa fie adevarata: a) 3 supra 5 = x supra 10 b) 7 supra x = 21 supra 15 c) x+2 supra x+7 = 3x+6 supra 48

Answer 1

a)

3/5=x/10

amplificam fractia 3/5 cu 2 si devine :
6/10=6/10 ⇒ 3/5=6/10 ⇒ x=6

b)

7/x=21/15

simplificam 21/15 cu 3 si devine:
7/x=7/5 ⇒ 7/x=21/15 ⇒ x=5

c) 

x+2/x+7=3x+6/48 
x+2/x+7=3(x+2)/48
x+2/x+7=x+2/16
16(x+2)=(x+7)(x+2)/(x+2)
16=x+7
x=16-7
x=9

/=linie de fractie

Answer 2

a) 3/5 = x/10 
    x = 3 *10 / 5 
    x = 6 

b)  7/x = 21/15 
     x = 7 * 15/21 
     x = 5 

c) x+2 / x+7 = 3x + 6/ 48 
    48 (x + 2) = (x + 7)(3x + 6 )
    48x + 96 = 3x² + 6x + 21x + 42 
     48x - 3x² - 27x = 42 - 96 
     21x - 3x² = - 54    /: -3 
     x² - 7x - 18 = 0 
      Δ = 49 + 72 = 121 
     x1 = (7+11)/ 2 = 18/2 = 9
     x2 =(7 - 11)/2 = - 4/2 = -2 
    x = {-2; 9}