Aflati numerele naturale x si y, prime intre ele, pentru care 2x²+7y²/x×y este numar natural.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Hello, interesanta problema, rezolvarea consta din 2 pasi, sau cel putin, din perspectiva, abordata de mine.
1) (2*x² + 7*y²)/(x*y) = (2*x²)/(x*y) + (7*y²)/(x*y) = (2*x)/(y) + (7*y)/(x).
2) Acum, daca x si y sunt prime intre ele, atunci CMMDC(x,y) = 1 (Cel mai mare divizor comun), deci nu se pot simplifica, insa se cere ca rezultatul sa fie un numar natural, deci daca ambele fractii ar fi numere naturale, rezultatul tot ar fi un numar natural, iar ca ambele fractii sa fie numere naturale, y = 2 si x = 7, in asa mod putem simplifica fractiile, deci x = 7 si y = 2.
Nota: Daca ambele fractii n-ar fi numere naturale, rezultatul inca ar putea fi un numar natural(exemplu: 1/3 + 2/3 = 1), o sa incerc sa aduc un argument pentru a demonstra ca nu exista asa solutii sau sa rezolv intr-un alt mod, insa raspunsul e cel de sus.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
1) (2*x² + 7*y²)/(x*y) = (2*x²)/(x*y) + (7*y²)/(x*y) = (2*x)/(y) + (7*y)/(x).
2) Acum, daca x si y sunt prime intre ele, atunci CMMDC(x,y) = 1 (Cel mai mare divizor comun), deci nu se pot simplifica, insa se cere ca rezultatul sa fie un numar natural, deci daca ambele fractii ar fi numere naturale, rezultatul tot ar fi un numar natural, iar ca ambele fractii sa fie numere naturale, y = 2 si x = 7, in asa mod putem simplifica fractiile, deci x = 7 si y = 2.
Nota: Daca ambele fractii n-ar fi numere naturale, rezultatul inca ar putea fi un numar natural(exemplu: 1/3 + 2/3 = 1), o sa incerc sa aduc un argument pentru a demonstra ca nu exista asa solutii sau sa rezolv intr-un alt mod, insa raspunsul e cel de sus.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Răspuns de
3
Poza conține rezolvarea.
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă