Question

Aratati ca fractia 2013^2013-2013^2012-2013^2011/2012^2013-2012^2012-2012^2011 este reductibila

Answer 1

Hello, ai scris gresit exercitiul, insa crecda stiu unde ai gresit.

Observam ca putem scrie partea de sus ca: 2013^2011*(2013^2 - 2013 - 1), iar partea de jos:
2012^2011*(2012^2 - 2012 - 1). Acum, pentru ca o fractie sa fie reductibila, cel mai mare divizor comun al numaratorului si numitorului trebuie sa fie mai mare ca 1, 2013 si 2012 au singurul divizor comun 1, deci 2013^2011 si 2012^2011, deasemenea vor avea cel mai mare divizor 1, acum ce tine de numerele din paranteze, le-am calculat(pentru a verifica) si sunt: 4050155 si 4046131, iar cel mai mare divizor al lor deasemenea e 1, ce semnifica ca fractia e ireductibila, acum, daca jos ar fi: 2012^2013 + 2012^2012 - 2012^2011, obtinem: 2012^2011*(2012^2 + 2012 - 1), iar 2013^2 - 2013 - 1 = 2013*(2013 - 1) - 1 = 2013*2012 + 1 si 2012^2 + 2012 - 1 = 2012*(2012 + 1) - 1 = 2013*2012 - 1, deci fractia ar fi reductibila prin 2012*2013 - 1.


Daca ai intrebari, scrie in comentarii!