Question

Aflați numerele naturale x y și z știind că sunt direct proporționale cu 2 3 și 5 iar produsul lor este 810​

Answer 1

x=2k

y=3k

z=5k

xyz=810

2k*3k*5k=810

30$k^{3}$=810

$k^{3}$=27

k=3

x=6

y=9

z=15

Answer 2

Răspuns:

x=6

y=9

z=15

Explicație pas cu pas:

{x;y;z} d.p. {2;3;5} => $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k$

Egalam fiecare fractie in parte cu k si observam ca:

$x=2k\\y=3k\\z=5k$

Dar noi stim ca $x*y*z=810$ inlocuim fiecare necunoscuta cu valoarea sa in k

=> $2k*3k*5k=810 <=> 2*3*5*k*k*k=810 <=> 30*k^{3}=810$

$=> k^{3}=810/30 => k^{3}=27$

dar pe 27 putem sa il scriem ca 3³

$=> k^{3}=3^{3} => k=3$

Acum ca l-am aflat pe k, il inlocuim in fiecare necunoscuta

$x=2*3=6\\y=3*3=9\\z=5*3=15$

Verficiare: x*y*z=6*9*15=54*15=810 CORECT