Question

Aflati numerele prime a,b,c care verifică relația: 3×a+2×b+6×c= 58

Answer 1

3a+2b+6c=58

2b-> par

6c->par

58-> par

=> 3a trebuie sa fie par => a e par. Dar a e prim => a=2 (2 este singurul numar prim si par)

3·2+2b+6c=58

2b+6c=58-6

2(b+3c)=52

b+3c=52:2

b+3c=26

26-par

=> pentru ca suma sa fie para b si 3c trebuie sa fie amandoua pare sau amandoua impare

Luam primul caz: b si 3c pare

=> b par, dar b prim => b=2

3·c par iar 3 e impar => c par, dar c e prim => c=2

Verificare: 2+3·2=26 <=> 8=26 (Fals!)

Luam al doilea caz: b si 3·c impare

b+3c=26; Unde b, c>2

Cea mai mica valoare pe care o poate lua b+3c este 3+3·3=12 (diferit de 26)

Deci b, c>3

b, c€{5, 7, 11, 13,....}

Insa daca c ar fi 11, 3·c ar fi 33 > 26

=> b si c sunt mai mici decat 11

=> b, c{5, 7}

Caz 1: b=5 si c=5

5+3·5=20 (diferit de 26)

Caz 2: b=5 si c=7

5+3·7=26 (egal cu 26) => (b, c)=(5, 7)

Caz 3: b=7 si c=5

7+3·5=22 (diferit de 26)

Caz 4: b=7, c=7

7+3·7=28 (diferit de 26)

Raspuns: b=5 si c=7