Question

aflati numerele x si y pentru care fractia 12/(x-1)(y-1) este echiunitara

Answer 1

(x-1)(y-1)=12
=> a•b= 12

x-1= 1, y-1= 12 (pt că 1•12=12)
x= 2, y= 13

x-1= 12, y-1= 1 (pt că 12•1=12)
x= 13, y= 2

x-1= 2, y-1= 6
x= 3, y= 7

x-1= 6, y-1= 2
x= 7, y= 3

x-1= 3, y-1= 4
x= 4, y= 5

x-1= 4, y-1= 3
x= 5, y-1= 4

x€{2, 13, 3, 7, 4, 5}
y€{13, 2, 7, 3, 5, 4}

Perechile sunt:
(2,13),(13,2),(3,7),(7,3),(4,5),(5,4)

Sper că ai înțeles.
Ceea ce trebuia să faci era să înlocuiești x-1 și y-1 ca produsul lor să fie 12.
Adică x-1 și y-1 să aparțină divizorilor lui 12.

Answer 2

[tex]\it \dfrac{12}{(x-1)(y-1)} =1 \Leftrightarrow (x-1)(y-1) =12=1\cdot12=2\cdot6=3\cdot4 = \\\;\\ \\\;\\ = 4\cdot3 = 6\cdot2= 12\cdot1[/tex]

x -1 ∈ {1, 2, 3, 4, 6, 12} |+1 ⇒ x ∈ {2,  3,  4,  5,  7,  13}

y -1 ∈ {12, 6, 4, 3, 2, 1} |+1 ⇒ x ∈ {13,  7,  5,  4,  3,  2}

(x, y) ∈ {(2, 13),  (3, 7),  (4, 5),  (5, 4),  (7, 3),  (13, 2)}