Question

Sa se determine asimptotele verticale la graficele urmatoarelor functii f:D-->R, unde D este domeniul maxim de definitie al functiei f:
a. f(x) =1/x-1
b. f(x)= x/xpatrat-4
c. f(x)=xla 3+x/xla2-4x+3.
d. f(x)=lnx
Nu stiu sa-l fac , ma ajutati va rog?

Answer 1

a)f(x)=1/x-1
Domenul de definitie este x-1≥0⇒x=1
lim⇒x-11/1-1⇒1/0⇒0

         x≥1
lim⇒x=11/1-1⇒1/0⇒0
        x≤1 avem asimpota verticala

asa se procedeaza la toate 
lucrezi cu numitorii
sucees

Answer 2

1) $f(x)= \frac{x}{x-1},$, f : R-{1}→R, x=1 asimptota verticala, limitele laterale in x=1 sunt   -∞,respectiv +∞.
2) $f(x)= \frac{1}{x^2-4},$, f : R-{-2;2}→R, avem asimptotele: x=-2 si x=2, limitele laterale in x=-2 sunt +∞ respectiv -∞, iar in x=2 , -∞, respectiv +∞.
3)$f(x)= \frac{x^3+x}{x^2-4x+3x}= \frac{x^3+x}{(x-1)(x-3)}$, cu domeniu 
D=R-{1;3}, deci f : R-{1;3}→R, are simtote verticale x=1 si x=3 deoarece limitele laterale in 1 sunt +∞, si -∞, respectiv in 3,-∞, si +∞.
4) f(x)=ln x, are doneniul de definitie D=(0;+∞), f : (0;+∞)→R, si asimptota x=0 deoarece limita la dreapta in 0 este -∞.