Question

aflati numerele x si y, stiind ca sunt invers proportionale cu 0,(3) si 0,25 iar media lor aritmetica este 14

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

0,(3)=3/9=1/3

este raportul dintre cifra in perioada si 9 o sg.data pt.ca este o sg.cifra in perioada

media aritmetica a 2 numere  este semisuma lor deci avem:

(x+y)/2 = 14

 x+y=28

0,25=25/100=1/4

si invers proportionale inseamna

x supra 1 pe 1/3 = y supra 1 pe 1 pe 4

rezulta  x/3=y/4

4x=3y

avem x+y=28 inmultesc cu 4

4x+4y=112 inlocuiesc 4x si am

7y=112

y=112/7 =16

4x=48

x=12

Answer 2

$0,(3) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$

$0,25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$

$0,(3) x = 0,25 y \iff \dfrac{1}{3} \cdot x = \dfrac{1}{4} \cdot y$

$\dfrac{x+y}{2} = 14 \iff x + y = 2 \cdot 14 \implies x + y = 28$

atunci:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{x+y}{3+4} = \dfrac{28}{7} = 4$

$\dfrac{x}{3} = 4 \implies \bf x = 12$

$\dfrac{y}{4} = 4 \implies \bf y = 16$