Question

Aflați pătrate perfecte abc cu proprietatea ca nr abc+bca+cab+1 este pătrat perfect

Answer 1

Răspuns:

abc={256; 625; 841}

Explicație pas cu pas:

abc+bca+cab+1=

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+1

=111a+111b+111c+1

=111(a+b+c)+1

3≤a+b+c≤27

111(a+b+c)+1=x²

111(a+b+c)=x²-1

3*37*(a+b+c)=(x-1)(x+1)

a+b+c=13; doar pentru a+b+c=13 obținem produsul (x-1)(x+1)

37*(3*13)=37*39=(38-1)*(38+1)

x²=38²

111*13+1=38²; (1443+1=1444)

alegem abc, pătrate perfecte, cu a+b+c=13

abc=256=16²; 2+5+6=13

abc=625=25²

abc=841=29²; 8+4+1=13

abc={256; 625; 841}