Question

Aflati perechile (a;b) de numere naturale , pentru a+b = 15 , iar cel mai mare divizor comun al numerelor a si b este 3

Answer 1

notam d divizorul comun, rezulta relatiile:
a=3x
b=3y, unde x si y sunt numere prime intre ele, adica au divizorul comun 1, ceea ce se scrie (x,y)=1, inlocuim aceste rel in a+b=15 si avem 3x+3y=15, deci 3(x+y)=15, x+y=5
deci perechile x,y pot fi (1,4), (2,3), (4,1), (3,2), in acest caz perechile a si b pot fi (3,12), (6,9), (12,3), (9,6) pe care le obtii inlocuind valorile lui x si y in relatiile lui a si b de mai sus