Question

Aflati perioada principala a functiilor :
f : R---->R , f(x) = sin x + cos 1/x
g : R----->R , g(x) = sin 1/x + cos x

Answer 1

sin(1/x) si cos(1/x) nu sunt periodice deci functiile date NU SUNT PERIODICE

demonstratie

fie x1,x2,x3 ∈R, asa fel incat

1/x1=2π+α; 1/x2=4π+α ; 1/x3=6π +α, unde α∈(0;π/2); atunci

sin (2π+α)=sin (4π+α)=sin(6π+α)

atunci T1=1/2π-1/4π=1/4π

T2=1/4π-1/6π=1/12π ≠ 1/4π

T1≠T2 sin (1/x) nu e periodica, deci nici sin (1/x) +cosx nu e periodica

TEXT GRESIT

In plus functiile date nu sunt definite pe R, ci pe R* deci definirea pe R este o alta greseala a textului

Obs nici (sin1)/x+cos x nu e periodica pt ca a/sinx nu e periodica