Question

Aflati radacinile polinomului P = x^{4} - 5x^{2} +4

Answer 1

x⁴-5x²+4=0
Notam t=x², deci x⁴=(x²)²=t² si ecuatia devine:
t²-5t+4=0
Se observa descompunerea:
(t-1)(t-4)=0
t-1=0 => t=1
t-4=0 => t=4
Daca nu observi descompunerea calculezi Δ:
Δ=(-5)²-4*4*1=25-16=9
√Δ=√9=3
t₁=(5-3)/2=2/2=1
t₂=(5-3)/2=8/2=4
Acum trebuie sa aflam valorile lui x:
Cazul 1:
x²=t₁
x²=1 
x₁=1
x₂=-1
Cazul 2:
x²=t₂
x²=4
x₃=2
x₄=-2
S={-2;-1;1;2}