Question

Aflati restul impartirii lui b la 2014 .
b=1 ori 2 ori 3 ori ... ori 2013 + 2013

Answer 1

2014 = 2 × 1007

(1 ×2 ×3 × 4 × ... × 1006 × 1007 × 1008 × ... × 2013) : 2014 =
= 1 × 3 × 4 × ... × 1006 ×  1008 × ... × 2013

=> 1 ×2 ×3 × 4 × ... × 1006 × 1007 × 1008 × ... × 2013 =
2014(1 × 3 × 4 × ... × 1006 ×  1008 × ... × 2013)

Notam numarul (1 × 3 × 4 × ... × 1006 ×  1008 × ... × 2013) cu n.

=> 1 ×2 ×3 ×... × 2013 = 2014n
=>  1 ×2 ×3 ×... × 2013 + 2013 = 2014n + 2013

(2014n + 2013) : 2014 = n rest 2013

Restul impartirii = 2013