Question

Aflați restul împărțirii lui
${3}^{90}$
la 13.
​

Answer 1

Răspuns:

Restul=1

Explicație pas cu pas:

1+3+3²+3³3⁴+3⁵+…..+3⁸⁹=(3⁹⁰-1)/2       /*2

2(1+3+3²+3³3⁴+3⁵+…..+3⁸⁹)=3⁹⁰-1

=>3⁹⁰=2(1+3+3²+3³3⁴+3⁵+…..+3⁸⁹) +1

de la 3⁰ pânâ  la  3⁸⁹ sunt  90 de numere, le putem grupa câte 3

1+3+3²+3³3⁴+3⁵+…..+3⁸⁹=(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+3⁶(1+3+3²)+…..+3⁸⁷(1+3+3²)

=13(1+3³+3⁶+…..+3⁸⁷)

3⁹⁰=2*13(1+3³+3⁶+…..+3⁸⁷)  +1

=>3⁹⁰:13=2(1+3³+3⁶+…..+3⁸⁷) , REST 1