Question

Aflați soluțiile ecuatiei:
${2}^{x} + {3}^{x} + {6}^{x} - {x}^{2} = 0$
Mulțumesc.​

Answer 1

Răspuns:

2ˣ+3ˣ+6ˣ-x²=0

2ˣ+3ˣ+6ˣ=x²

Observi ca  pt   x= -1 ecuatia   e   adevarata

Verifici unicitatea solutiei

Notezi f(x)=2ˣ+3ˣ+6ˣ

g(x)=x²

Pt x≥0, este evident ca f(x)>g(x)

Analizam cazul cand  x<0

Observam ca   in  acest  caz f(x) este  strict descrescatoare.g(x) este de  asemenea  strict  descrescatoare.

Daca  ele   sunt  simultan convexe /concave , atunci intersectia   lor   este   un  punct>

Calculam  f ``si   g ``

f `(x)=2ˣln2+3ˣln3+6ˣln6

f ``(x)=2ˣln²2+3ˣln²3+6ˣln²6>0

f(x) e convexa  pe  intervalul (-₀₀,0)

g `(x)=2x

g ``(x)=2>0   g ``(x) convexa pe (₋₀₀,0)=>

f(x) si  g(x) au un singur punct de   intersectie  pe (₋₀₀,0)=>

x= -1 solutie  unica

Explicație pas cu pas: