Question

Aflati suma numerelor de trei cifre abc care impartite la 7 dau restul 5 si impartite la 6 dau restul 4.Va roooog ajutati-ma!O sa dau coroana!!!

Answer 1

abc numar, a,b,c cifre, a≠0
abc:7 = c1 rest 5⇒(abc+2) divizibil cu 7
abc:6=c2 rest 4 ⇒(abc+2) divizibil cu 6
cautam numerele abc+2 divizibile cu 7 si 6, adica multiplii comuni.
abc+2=m·6·7=42m
pentru ca abc sa fie un nr de trei cifre, trebuie ca m∈{3, 4, ...22, 23}
suma (abc+2)=43·3+42·4+....+42·23=42(3+4+...+23)= =42(1+2+3+4+...+23-1-2) (am adaugat si am scazut 1 si 2 ca sa obtin o suma de numere consecutive suma=n(n+1)/2 )
=42·[23·24/2-3]=42·273=11466
Dar aici am aflat suma (abc+2), acum trebuie sa scadem atatia de 2 cate numere abc avem (21 - tot atatea cati si m - de la 3 la 23)
deci suma (abc)=11466-2·21=11466-42=11424