Question

aflati suma rusturilor impartirilor tuturor nr naturalor xla nr 3, unde 10x<20

Answer 1

x : 3 = c rest n
I > R <=> 3 > R     ===> R= {0;1;2} <=> n={0;1;2}
I;R ∈ N

1) Pentru n=0
==> x= 3*c +0 <=> x=3c

Dar avem din enunt relatia:  10x < 20

<=> 10 * 3c < 20    |:10
            3c < 2 
Se observa ca doar pentru c=0 relatia este adevarata, deci avem numarul
x=3c = 3*0
x=0 cu restul 0

2) Pentru n=1
===> x= 3*c +1 

10x<20
x < 2
3 *c +1 < 2    | (-1)
3 * c < 1 
Se observa,de asemenea ca pentru c=0 relatia este adevarata cu
x= 3*0+1
x=1 cu restul 1

3) Pentru n=2
===> x= 3*c+2

10x<20
x < 2
3 * c +2 < 2   (-2)
3 * c < 0

Se observa ca pentru niciun c ∈ N relatia nu este indeplinita ceea ce inseamna ca avem doar 2 cazuri valabile pentru x=0 cu restul 0 si x=1 cu restul 1.

Suma resturilor impartirii tuturor nr. nat la 3 cu conditia data este:
S= 0+1
S=1