Question

Aflati termenii de rang 8, k si k+1 ai unei progresii aritmetice, stiind ca primii patru termeni sunt: $\frac{-34}{\sqrt{2} -6}, \frac{-14}{\sqrt{2}-4} , \frac{-2}{\sqrt{2}-2} , \sqrt{2}.$

Answer 1

Sa - i calculam: pe primul a1 = (-34/-4)(6+$\sqrt{2} )$ = (17/2)(6+$\sqrt{2} )$;
si r = $\sqrt{2}$ + 2/($\sqrt{2}$ -2) = -2 ( dupa ce rationalizezi);
Atunci a8( termenul de rang 8) = a1 + 7*r; ( il calculezi!);
Atunci ak( termenul de rang k) = a1 +(k-1)*r ( il calculezi!);
Si ak+1( termenul de rang k+1) = ak(aflat un pic mai sus) +r;
Bafta!