Question

Aflati toate fractiile de forma 2a5b/5c2d , care sa se simplifice cu 45 . Va roog !

Answer 1

prin simplificarea unei fractii cu 45 intelegi proprietatea numitorului si a numaratorului de a fi divizibile cu acest numar. un numar este divizibil cu 45, deci este divizibil cu 9*5, deci este divizibil si cu 9 si cu 5. acum, aplicand criteriile de divizibilitate cu 9 si 5 obtinem ca un astfel de numar se termina fie in 0, fie in 5 si are mereu suma de cifre divizibila cu 9. sa aplicam aceasta proprietate pentru numitor si numarator:

2a5b (cu bara deasupra) este divizibil cu 5 => b e 0 sau 5.
cazul 1a. b=0 => 2a50 (bara deasupra) divizibil cu 9 => 2+a+5+0 divizibil cu 9 => 7+a divizibil cu 9 => a poate fi numai 2, deoarece este cifra si nu trebuie sa fie mai mare decat 9 (daca a e 2, suma e 9 si 9 e divizibil cu 9). am identificat deja un numar, 2250.
cazul 2a. b=5 => 2a55 (cu bara deasupra) divizibil cu 9 => 2+a+5+5 divizibil cu 9 => 12+a divizibil cu 9 => a poate fi numai 6 (acelasi motiv). a doua posi bilitate de numarator: 2655.

5c2d este divizibil cu 5 => d este 0 sau 5.
cazul 1b. b=0 => 5+c+2+0 divizibil cu 9 => 7+c divizibil cu 9 => c poate fi doar 2.  se obtine 5220.
cazul 2b. b=5 => 5+c+2+5 divizibil cu 9 => 12+c divizibil cu 9 => c poate fi doar 6. se obtine 5625.

imbinam tot ceea ce am obtinut. sunt in total 4 fractii care respecta regula ta: 2250/5220, 2250/5625, 2655/5220, 2655/5625.