Question

____
Aflati toate numerele de forma: ab7a divizibile cu 9

Answer 1

Răspuns:

1071, 1971, 2772, 3573, 4374, 5175, 6876, 7677, 8478, 9279

Explicație pas cu pas:

Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9

9 | (a + b + 7 + a)

9 | (2a + b + 7 ) ;  1 ≤ a ≤ 9 ;  0 ≤ b ≤ 9

(2a + b + 7 ) ∈ {9, 18, 27}

1) 2a + b + 7 = 9

2a + b = 2

2 × 1 + 0 = 2,     a = 1 ; b = 0

2) 2a + b + 7 = 18

2a + b = 11     deci   avem:

2 × 1 + 9 = 11,    a = 1 ; b = 9

2 × 2 + 7 = 11,    a = 2 ; b = 7

2 × 3 + 5 = 11,    a = 3 ; b = 5

2 × 4 + 3 = 11,    a = 4 ; b = 3

2 × 5 + 1 = 11,     a = 5 ; b = 1

3) 2a + b + 7 = 27

2a + b = 20    deci   avem:

2 × 6 + 8 = 20,    a = 6 ; b = 8  

2 × 7 + 6 = 20,    a = 7 ; b = 6

2 × 8 + 4 = 20,    a = 8 ; b = 4

2 × 9 + 2 = 20,   a = 9 ; b = 2

1071, 1971, 2772, 3573, 4374, 5175, 6876, 7677, 8478, 9279