Question

Aflati toate numerele naturale cuprinse intre 100 si 200 care impartite la 3 ,5 si 4 dau de fiecare data restul 2 si caturile nenule

Answer 1

folosim teorema impartirii cu rest:D:I=C si rest r,   D=I·C+r
x:3=c, rest 2   ⇒x=3·c+2 scadem primul si al doilea termen cu 2⇒
x:5=c, rest 2   ⇒x=5·c+2
x:4=c, rest 2   ⇒x=4·c+2

x-2=3c+2-2   ⇒x-2=3c
x-2=5c+2-2   ⇒x-2=5c                      ⇒ ⇒
x-2=4c+2-2   ⇒x-2=4c

x-2∈M[3,4,5]
[3,4,5]=60
M(60)={0, 60, 120, 180, 240.....}
daca x-2=60⇒x=62
daca x-2=120⇒x=162
daca x-2=180⇒x=182
daca x=240⇒x=242

nr.naturale cuprinse intre 100 si 200 sunt162 si 182
deci 162 si 182 impartite pe rand la 3, 4,5 dau toate restul 2