Question

aflati toate numerele naturale de forma 1x3y(cu bara deasupra)divizibile cu 6.
Indicatie:1x3y divizibil cu 6,6=2*3,(2,3)=1=>1x3y divizibil cu 2 si 1x3y divizibil cu 3=>...(aici continuati voi)
Vreau rezolvarea completa.

Answer 1

1x3y divizibil cu 6   => 1x3y este divizibil si cu 2 si cu 3.

Ne ocupam mai intai de divizibilitatea cu 2.
Un numar este divizibiol cu 2 daca ultima cifra este cifra para.
=> y poate lua oricare din valorile {0, 2, 4, 6, 8}

Dupa ce am ales o cifra pentru y, de ocupam de divbizibilitatea cu 3
Un numar este divizibil cu 3, daca suma cifrelor lui e divizibila cu 3

Dupa acest criteriu dam valori lui x dupa ce am dat o valoare lui y.

Sa trecem la treaba:
Suma cifrelor cunoscute ale numarului 1x3y = 1 + 3 = 4
-------
y = 0
=> 1 + 3 + 0 = 4
=> x ∈ {2; 5; 8}   Deoarece 4 + 2 = 6;  4+ 5 = 9;  4 + 8 = 12
=> Numerele: 1230; 1530; 1830  
=> pentru y = 0   obtinem 3 numere 
-------
y = 2
=> 1 + 3 + 2 = 6
=> x ∈ {0; 3; 6; 9}
=> Numerele:1032; 1332; 1632; 1932
=> Pentru y = 2 obtinem 4 numere
-------
y = 4
=> 1 + 3 + 4 = 8
=> x ∈ {1; 4; 7}
=> Numerele: 1134; 1434; 1734
=> Pentru y = 4 obtinem 3 numere
-------
y = 6
=> 1 + 3 + 6 = 10
=> x ∈ {2; 5; 8}
=> Numerele: 1236; 1536; 1836
=> Pentru y = 6 obtinem 3 numere
-------
y = 8
=> 1 + 3 + 8 = 12
=> x ∈ {0; 3; 6; 9}
=> Numerele 1038; 1338; 1638; 1938
=> Pentru y = 8 obtinem 4 numere
-------
Numarul total de numere de forma 1x3y divizibile cu 6 sunt:
      3 + 4 + 3 + 3 + 4 = 17 numere