Question

Aflați toate numerele naturale n care prin împărțire la 28 dau câtul cu 4 mai mare decât triplul restului iar prin împărțire la 16 dau câtul cu 7 mai mare ca restul.

Answer 1

Răspuns:

n∈{112;197;282; 367}

Explicație pas cu pas:

deimpartit =Impartitor*cat +Rest

fie r, restul la prima impartire si R, la cea de a doua

atunci

n=28(3r+4)+r

n=16(R+7) +R

4n=112(3r+4)+4r

7n=112(R+7)+7R

3n=112(R-3r+3)+7R-4r

dar 3|3n, 3|3, 3|3r

deci 3|(112R+7R-4r)

3| (119R-4r)  dar 3|117R

deci 3|(2R-4r)

cum 3 nu divide pe 2

3|(r-2r)

atunci

R-2r=3k

unde R∈{0;1;....;15}

si

r∈{0;1;....;27} asa fel incat R>r ptca 16<28

dand succesiv valori lui R, pt ca este mai mic si alegand r asa fel incat sa resopecte conditia R-2r=3k si tinand cont ca pt un R gasit, r este unic determinat

convin succesiv valorile

R=0, r=0, n=112

R=5, r1....n=197

R=10, r=2....n=282

R=15, r=3, n=367