Question

Aflați ultima cifra a lui A=13 la 123 minus 12 la 123​

Answer 1

Pentru început, trebuie să aflăm ultima cifră a celor doi termeni, 13¹²³ și 12¹²³.

Notăm ultima cifră a numărului x cu u(x).

u(13¹²³) = u(3¹²³), deoarece la înmulțire ultima cifră a produsului este determinată de ultimele cifre ale factorilor:

u(13 · 13) = u(3 · 3)

u(13 · 13 · 13) = u(3 · 3 · 3)

etc.

u(3¹) = 3

u(3²) = 9

u(3³) = 7

u(3⁴) = 1

u(3⁵) = 3 și de aici se repetă

⇒ u(3ⁿ) se repetă în grupe de câte 4: 3, 9, 7, 1

123 : 4 = 30, rest 3

⇒ u(3¹²³) = a treia cifră din șir = 7

similar, descoperim că u(2¹²³) = 8

⇒ u(A) se determină scăzând un număr terminat cu 8 dintr-un număr terminat cu 7

17 - 8 = 9

⇒ u(A) = 9