Question

aflati ultima cifra a nr n=2⁰+2¹+2²+2³+......+2²⁰¹² Este nr n divizibil cu 10?​

Answer 1

Răspuns:

n nu este divizibil cu 10

Explicație pas cu pas:

n este o suma a primilor 2013 termeni ai progresiei geometrice cu

a₁ = 1 si q = 2

Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este

$S(n) = a_{1} \frac{1-q^{n} }{1-q}$    

In cazul nostru avem 2013 termeni

$n = 1*\frac{1-2^{2013} }{1-2} = 2^{2013} - 1$

Pentru a fi divizibil cu 10, un numar trebuie sa aiba ultima cifra 0

Asta inseamna ca ultima cifra a lui 2²⁰¹³ ar trebui sa fie 1 (pentru ca, scazand ulterior 1 sa obtinem ultima cifra 0)

2 ridicat la orice putere nu poate avea ultima cifra 1, deci n nu este divizibil cu 10.