Question

Aflați ultima cifră a numărului 2²⁰¹⁸​

Answer 1

Salut,

2 la puterea 1 are ca ultimă cifră pe 2.

2 la puterea 2 are ca ultimă cifră pe 4.

2 la puterea 3 are ca ultimă cifră pe 8.

2 la puterea 4 are ca ultimă cifră pe 6.

2 la puterea 5 are ca ultimă cifră pe 2.

2 la puterea 6 are ca ultimă cifră pe 4.

2 la puterea 7 are ca ultimă cifră pe 8.

2 la puterea 8 are ca ultimă cifră pe 6.

Dacă vom continua așa, se va tot repeta acest model 2, 4, 8, 6, apoi din nou 2, 4, 8, 6.

Cum creăm un model general, pentru orice valoare a puterii ? Analizăm cele de mai sus.

Pentru puterile 4 și 8 (și apoi pentru 12, 16, etc.), adică pentru puterile care sunt multiplu de 4 (adică M4), ultima cifră este 6.

Pentru puterile 1, 5 și 9 (și apoi pentru 13, 17, etc.), adică pentru puterile de forma M4 + 1, ultima cifră este 2.

Pentru puterile 2, 6 și 10 (și apoi pentru 14, 18, etc.), adică pentru puterile de forma M4 + 2, ultima cifră este 4.

Analizăm valoarea lui 2018 = 2016 + 2 = 504·4 + 2, deci puterea 2018 a lui 2 este de forma M4 + 2, deci ultima cifră a lui 2²⁰¹⁸ este 4.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.