Question

Aflati ultima cifra a numarului
6+ 6^{2}+ 6^{3} +......+ 6^{40}

Answer 1

[tex]N=6+6^2+6^3+...+6^{40}\\ N=(6+6^2+6^3+6^4+6^5)+6^5(6+6^2+6^3+6^4+6^5)+....+\\ 6^{35}(6+6^2+6^3+6^4+6^5)\\ N=(6+6^2+6^3+6^4+6^5)(1+6^5+6^{10}+...+6^{35})\\ N=(6+36+216+1296+7776)(1+6^5+6^{10}+...+6^{35})\\ N=10\cdot 933\cdot (1+6^5+6^{10}+...+6^{35})\\ R:Ultima\ cifra\ e\ 0.[/tex]

Answer 2

Notam S=6+6^2+6^3+....+6^40
6S=6^2+6^3+6^4+....+6^41
5S=6^41-6
S=(6^41-6)/5
u.c.(6^41-6)=u.c(6-6)=u.c(0)=0.
u.c(0/5)=u.c(0)=0
Deci ultima cifra a lui S este 0.