Question

Aflati ultima cifra a numărului a=2la puterea 2013 ×5 la puterea 2014 + 7 la a 5-a

Answer 1

Sa observam din in cat se repeta puterile lui 2:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256
.................
Observam ca ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta din 4 in 4.
Acum putem vedea care este ultima cifra a lui 2^2013. Acest lucru il putem face efectuand impartirea cu rest a lui 2013 la 4.
2013/4=503, rest 1
Deci avem 503 de repetitii complete si ultima cifra a lui 2^2013 va fi aceeasi cu ultima cifra a lui 2^1, care e 2.
Procedam la fel cu puterile lui 5.
5^1=5
5^2=25
5^3=125
5^4=625
Observam ca mereu ultima cifra a lui 5^k, k fiind orice nr natural este 5.
Daca 2^2013 are ultima cifra 2 si 5^2014 are ultima cifra 5, atunci produsul numerelor 2^2013 si 5^2014 are ultima cifra 0 (2*5=10).
Procedam la fel si pentru 7.
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807
Deci evident ultima cifra a lui a este 7.