Question

Aflati ultima cifra a produselor:a)P1=1×3×5×,,,,×71 b)P2=2×4×6×...×48,c)P3=13×16×19×....×67 d)P4=1357×8642

Answer 1

   
a)  P1=1 × 3 × 5 × ... × 71
P1 este un produs de numere impare consecutive.
Un produs de 2 sau mai multe numere impare este impar.
Printre factorii acestui produs il intalnim pe 5.
⇒ ca produsul este divizibil cu 5.
⇒ ca ultima cifra este 5 


b)  P2=2 × 4 × 6 × ... × 48
P2 este un produs de numere pare consecutive.
Printre factorii acestui produs il intalnim pe 10.
                  P2=2 × 4 × 6 × 8 × 10 × ... × 48
⇒ ca produsul este divizibil cu 10.
⇒ ca ultima cifra este 0.


c)  P3=13 × 16 × 19 × ... × 67
Scriem mai multi factori ai produsului:
P3=13 × 16 × 19 × 22 × 25 × 28 × ... × 67
Printre factorii acestui produs îi intalnim pe 16 si pe 25.
                  16 × 25 = 400 = 4 × 100
⇒ ca produsul este divizibil cu 100.
⇒ ca cel putin ultimele 2 cifre sunt 0.
⇒ ca ultima cifra este 0.


d)   P4 = 1357 × 8642
Ultima cifra este data de produsul ultimelor cifre ale numerelor.
U(P4) = U(1357 × 8642) = U(7 × 2) = U(14) = 4