Aflati un numár cuprins intre 900 si 1500 care impártit la 12, 15, 18 da
resturile 10, 13, respectiv 16.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n = 12c₁+10 l+2
n = 15c₂+13 l+2 ⇔
n = 18c₃+16 l+2
n+2 = 12c₁+12
n+2= 15c₂+15 ⇒ n+2 este multiplu de 12, 15, 18
n+2 = 18c₃+18
12 = 2²×3
15 = 3×5
18 = 2×3²
[12, 15, 18] = 2² × 3² × 5 = 180
900 < 180×k < 1500 l : 180
5 < k < 8,(3)
a) k = 6 => 900 < 1080 < 1500
n = 1080 - 2 = 1078
b) k = 7 => 900 < 1260 < 1500
n = 1260 - 2 = 1258
notam cu a acel număr
a : 12 = c1 rest 10
a : 15 = c2 rest 13
a : 18 = c3 rest 16
cf. teoremei împărțirii cu rest:
a = 12c1 + 10
a = 15c2 + 13
a = 18c3 + 16
observăm că:
12-10=2
15-13=2
18-16=2
ca urmare, adunam relațiile cu 2
a + 2 = 12c1 + 12
a+2 = 15c2+15
a+2 = 18c3+18
a + 2 = 12(c1+1)
a+2 = 15(c2+1)
a+2 = 18(c3+1)
a+2 este divizibil cu nr 12,15,18, deci găsim cmmmc, care este 180.
se redactează astfel:
a + 2 € M [12,15,18]
a + 2 € M180
a +2 € {180, 360, 540, 720, 900, 1080, 1160, 1340, 1520..} /-2
a € { 178, 358, 718, 898, 1078, 1158, 1338, 1518}
cum 900<a<1500 => a € {1078, 1158, 1338}
iei pe cazuri. din fericire, 1078 îndeplinește aceste condiții, deci nu e nevoie să împarți și celelalte nr.
nu uita să te verifici!