Question

Aflati valoarea logica a propozitiei "fractia 2+2^2+2^3+...+2^60 supra 2×4^9×8^14-1 este supraunitara".
​

Answer 1

$S = 2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ 2S = \quad \,\,2^2+2^3+...+2^{60}+2^{61}\\ \noindent\rule{5.2cm}{0.7pt}\\ 2S - S =2^{61}-2 \\ S = 2^{61}-2 \\ \\ \\ \dfrac{2+2^2+2^3+...+2^{60}}{2\cdot 4^9\cdot 8^{14}-1} = \dfrac{2^{61}-2}{2\cdot 4^9\cdot 8^{41}-1} = \\ \\ =\dfrac{2^{61}-2}{2\cdot 2^{18}\cdot 2^{3\cdot 14}-1} = \dfrac{2^{61}-2}{2^{1+18+3\cdot 14}-1} =\dfrac{2^{61}-2}{2^{61}-1}$

$-2<-1 \Rightarrow 2^{61}-2<2^{61}-1 \Big|:2^{61}-1,\quad 2^{61}-1>0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \dfrac{2^{61}-2}{2^{61}-1}<1$

Fracția este subunitară ⇒ valoarea logică a propoziției este falsă.

Answer 2

Răspuns:

Vezi atasament