Question

Aflați valoarea raportului algebric:
x²-xy+y² supra lui x²-y²+1 pentru:
a)x=1+√2,y=√2-1;
b)x=√5-2,y=√5+2
Ajutați-mă va rog

Answer 1

x²-xy+y² supra lui x²-y²+1 pentru:
a)x=1+√2 =√2+1
   y=√2-1
x²-xy+y² =x²-2xy+y²+xy=(x-y) ²+xy=(√2+1-√2+1)²+(√2+1)(√2-1)=
=4+2-1=5
x²-y²+1 =(x-y)(x+y)+1=(√2+1-√2+1)(√2+1+√2-1)+1=2(2√2)+1=4√2+1
(x²-xy+y²)/( x²-y²+1)=5/(4√2+1)=5(4√2-1)/(4√2+1)(4√2-1)=
=5(4√2-1)/31


b)x=√5-2
y=√5+2

x²-xy+y² =x²-2xy+y²+xy=(x-y) ²+xy=(√5-2-√5-2)²+(√5-2)(√5+2)=
=16+5-4=17
x²-y²+1 =(x-y)(x+y)+1=(√5-2-√5-2)(√5-2+√5+2)+1=-4(2√5)+1=1-8√5
(x²-xy+y²)/( x²-y²+1)=17/(1-8√5)=17(1+8√5)/(1-8√5)(1+8√5)=
=17(1+8√5)/(1-320)=-(1+8√5)/319